Быхаў вядомы з 1370 г. як уладанне князя Вялікага Княства Літоўскага Свідрыгайлы. У другой палове XVI ст. Хадкевічы заснавалі ў ім майстэрню, у якой выраблялі шротавыя гарматы, разнастайныя марціры і іншае ўзбраенне.
На высокім беразе Дняпра ў XVII ст. быў пабудаваны замак, які захаваўся да нашых дзён. Пасля таго, як Быхаў абнеслі вялізнымі 800-мятровымі землянымі валамі з бастыёнамі і ровам, ён увогуле стаў непрыступным горадам. У гады Паўночнай вайны на працягу сямі з лішнім гадоў у горадзе знаходзіўся рускі гарнізон. Пры адступленні былі прыведзены ў непрыгоднасць брамы, узарваны бастыёны. Праз некаторы час Сапегі аднавілі ўмацаванні, артылерыйскі парк зноўку папоўніўся новымі прыладамі.
Яшчэ ў нядаўняй гісторыі Быхаў заставаўся закрытым. Тут знаходзіўся другі па стратэгічным значэнні ва ўсім Савецкім Саюзе ваенны аэрадром. Гэта паўплывала на рэльеф горада, тут няма высокіх збудаванняў, але славутых нямала.

У Быхаве да нашых дзён захавалася Быхаўская сінагога, помнік архітэктуры барока пачатку XVII ст., вельмі падобная на сапраўдную крэпасць з вежай. Уяўляе цікавасць Траецкая царква XIX ст., упрыгожаная высокай трох’яруснай званіцай. Гэта яркі помнік драўлянага дойлідства.
З навакольных славутасцей Быхава – фамільная сядзіба знакамітага роду Талстых у вёсцы Грудзінаўка, пабудаваная на рубяжы XVIIІ–XIX стст. Першым уладальнікам загараднай рэзідэнцыі быў граф Дзмітрый Талстой, магілёўскі губернатар з 1812 па 1820 год. Радавы маёнтак цудам захаваўся ў сельскай глушы і, нягледзячы на запушчаны стан унікальнага помніка палацава-паркавага мастацтва, ён да гэтага часу дзівіць сваёй прыгажосцю. Некалі тут была аранжарэя і вінакурня, прадукцыя якой мела папулярнасць у Італіі.