Нарадзіўся 21 верасня 1918 г. у в. Клетнае Бабруйскага павета Мінскай губерні (цяпер Глускі раён Магілёўскай вобласці) ў сялянскай сям’і.
У 1933 г. паступіў у Рагачоўскі педагагічны тэхнікум.
У 1936 г. атрымаў спецыяльнасць настаўніка пачатковых класаў і пачаў выкладаць беларускую і рускую мову ў Буцавіцкай школе на Заслаўшчыне.
У лістападзе 1939 г. быў прызваны на вайсковую службу. Ваенны шлях пачаўся з удзелу ў савецка-фінскай вайне.
Летам 1940 г. – дэмабілізаваны з арміі па інваліднасці, вярнуўся ў в. Буцавічы Заслаўскага раёна.
У студзені 1943 г. залічаны радавым разведчыкам у партызанскі атрад “Грозны”, а з лістапада 1943 г. узначальваў баявую і агентурную разведку атрада.
У 1944–1946 гг. працаваў адказным сакратаром рэдакцыі Глускай раённай газеты “Сацыялістычная вёска”, настаўнікам у Глускай сярэдняй школе.
У 1948 г. скончыў філалагічны факультэт Гродзенскага дзяржаўнага педагагічнага інстытута імя Я. Купалы (цяпер УА “Гродзенскі дзяржаўны ўніверсітэт імя Я. Купалы”) па спецыяльнасці “руская мова і літаратура”.
У 1954 г. – аспірантуру пры Мінскім дзяржаўным педагагічным інстытуце імя М. Горкага (цяпер “Беларускі дзяржаўны ўніверсітэт імя М. Танка”).
З 1953 г. працуе ў Мінскім дзяржаўным педагагічным інстытуце імя М. Горкага выкладчыкам беларускай мовы, 1956–1982 гг. – загадчык, з 1983 г. – прафесар кафедры беларускага мовазнаўства, якая пры Ф. Янкоўскім стала адным з вядучых навуковых цэнтраў філалогіі ў рэспубліцы.
Вынікам многіх гадоў крапатлівага збірання, сістэматызацыі і апісання фразеалагічнага матэрыялу стала абарона доктарскай дысертацыі “Беларуская народная фразеалогія”.
12 чэрвеня 1970 г. Ф.М. Янкоўскаму была прысуджана вучоная ступень доктара філалагічных навук, а ў снежні таго ж года – вучонае званне прафесара.
Шмат гадоў Ф. Янкоўскі ўзначальваў Рэспубліканскае метадычнае аб’яднанне лінгвістаў-беларусаведаў, быў членам Рэспубліканскага камітэта славістаў, старшынёй лінгвістычнай секцыі навукова-метадычнага савета Міністэрства асветы Беларусі.
Літаратурнай дзейнасцю займаўся з 1936 года. Член Саюза пісьменнікаў СССР з 1968 года.
Асноўны жанр літаратурных твораў – навэла, лірычная мініяцюра і філалагічны эцюд. Выйшлі наступныя кнігі прозы: “Абразкі” (1975), “Прыпыніся на часінку” (1979), “І за гарою пакланюся” (1982), “Радасць і боль” (1984), “З нялёгкіх дарог” (1988).
Памёр 13 лістапада 1989 г.