Герой Советского Союза (28.09.1934). Советский военачальник, генерал-полковник авиации (1944), спортсмен (чемпион СССР 1923 г. по тяжёлой атлетике), участник освобождения Беларуси от немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны, заслуженный лётчик СССР, профессор (1937).
Родился в г. Калинин. Член КПСС с 1941 г. Окончил теоретические курсы им. Н.Е. Жуковского при Высшем техническом училище (1917), школу лётчиков (1918). В Красной Армии с 1918 г. Участник Гражданской войны на Восточном фронте. После войны инструктор-лётчик и лётчик-испытатель.
В 1934 г. за установление мирового рекорда дальности полёта по замкнутой кривой на расстоянии свыше 12 тыс. километров ему присвоено звание Героя Советского Союза. В 1937 г. вместе с А.Б. Юмашевым и С.А. Данилиным совершил перелёт Москва – Северный полюс – Сан-Джасинто (США). Первый из советских лётчиков, награждённых Международной авиационной федерацией медалью де Лаво (1937). Был командиром авиаотряда Центрального аэрогидродинамического института им. Н.Е. Жуковского. В 1940–41 начальник Лётно-исследовательского института Наркомата авиационной промышленности СССР.
С декабря 1941 г. в действующей армии: командир авиадивизии, командующий ВВС Калининского фронта, командующий 3-й и 1-й воздушными армиями. Обеспечивал воздушную поддержку и прикрытие советских войск с воздуха в битвах под Москвой и Курском, в операциях по освобождению Беларуси.
С июня 1944 г. начальник Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации. В 1946–49 гг. заместитель командующего дальней авиацией, затем на работе в Министерстве авиационной промышленности СССР. Депутат Верховного Совета СССР в 1937–50 гг.
В годы Великой Отечественной войны его имя было присвоено 2 партизанским отрядам, действовавшим на оккупированной территории Минской области.
Именем М.М. Громова названы улицы в Могилёве, Быхове, п. Глуша Бобруйского района.