Фёдор Алексеевич Бакунин родился 2 марта в 1896 г. в деревне Старое Ильмово ныне Черемшанского района Татарстана. До военной службы работал забойщиком на шахте. В российскую армию призван в 1915-м. Воевал в составе знаменитого лейб-гвардии Семеновского полка. За мужество и воинское мастерство награждён четырьмя Георгиевскими крестами, был полным георгиевским кавалером.
В Красную Армию вступил в 1918 г. До Великой Отечественной прошёл гражданскую и советско-финляндскую войны, учился в военном академии, командовал полком, дивизией. За успехи в боёвой подготовке был награжден орденами Ленина и двумя Красного Знамени.
В 1940 г. Ф.А. Бакунин возглавил 61-й стрелковый корпус, который дислоцировался в районе Тулы. Это соединение было лучшим среди войск Московского военного округа.
С началом Великой Отечественной войны Ф.А. Бакунин продолжал командовать 61-м стрелковым корпусом. Корпус принимал участие в Смоленском сражении, во время которого вёл оборонительные боевые действия в районе Могилёва, где в конце июля был окружён войсками противника. Проанализировав обстановку к 20-го июля 1941-го генерал Бакунин пришёл к выводу, что дальнейшее сопротивление без надёжного боепитания, без продовольствия приведёт к гибели и пленению всех его войск.
Командование Западного фронта проигнорировало донесение Ф.А. Бакунина о крайне тяжёлом положении корпуса и требовало удерживать Могилёв до последнего человека. В силе оставалась установка И.В. Сталина "Превратить Могилёв во второй Мадрид".
Тогда Федор Алексеевич самостоятельно принял решение о прорыве из окружения и выходе к линии фронта.
К сожалению, это единственно верное решение так и не получило одобрения командования Западного фронта и Ставки Верховного Главнокомандования. Был издан приказ об отстранении Бакунина от должности.
Прорыв из окружения, продвижение по тылам противника – труднейшие виды боевых действий. Генерал не знал, как его встретят свои, что его ждёт: новое назначение или суд военного трибунала.
После выхода из окружения генерала Ф.А. Бакунина вызвали в Москву. Были крайне неприятные и горькие объяснения с начальником Главного Политического управлении армейским комиссаром 1-го ранга Л.З. Meхлисом и начальником Главного управления кадров наркомата обороны генералом А.Д. Румянцевым.
Фёдор Алексеевич оказался в глубокой и продолжительной опале. Лишь в 1943-м году ему удалось вырваться на фронт. До конца войны он блестяще командовал войсками 63 стрелкового корпуса 2-й гвардейской армии 1-го Прибалтийского фронта. Боевой путь закончил Восточной Пруссии. Командующий 1-м Прибалтийским Фронтом генерал И.Х. Баграмян предпринял несколько попыток выдвинуть его на должность командующего армией. Однако они были безрезультатны.
В послевоенные годы генерал-майор Фёдор Алексеевич Бакунин находился на преподавательской работе в военной академии им. M.B. Фрунзе. В 1972 году его не стало.
Его именем названа улица в Могилёве.