Родился 2 сентября 1795 г. в г. Могилеве Могилевской губернии (сейчас Могилевская область), где его отец служил секретарем в магистрате. Начальное образование получил дома.
1803 г. – учился в Могилевской духовной семинарии.
В 1811–1812 учебном году окончил курс четырехклассной Могилевской мужской гимназии.
Сентябрь 1813 г. – принят на физико-математическое отделение философского факультета Московского университета (сейчас Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова).
Октябрь 1816 г. – окончил полный курс со степенью кандидата физико-математических наук.
С 1816 г. – учился на медицинском факультете Московского университета.
1823 г. – защитил диссертацию на степень доктора медицинских наук.
Июнь 1825 г. – избран адъюнкт-профессором Московского отделения Медико-хирургической академии (в 1845 г. была слита с медицинским факультетом Московского университета), где читал лекции по физике и математике. По поручению попечителя университета князя Александра Петровича Оболенского (12.08.1769–02.03.1852) открыл при университете аптеку.
1828 г. – во время эпидемии холеры исполнял обязанности инспектора в Московском отделении Медицинской академии.
Июнь 1833 г. – назначен ординарным профессором физики академии и занимал эту должность до августа 1838 г.
Одновременно в 1836 г. был избран профессором по кафедре физики Московского университета.
Август 1838 г. – по состоянию здоровья уволен из Медицинской академии.
1839 г. – уволен из Московского университета.
Июль 1840 г. – переведен в статские советники.
16 апреля 1867 г. И.С. Веселовский умер в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище; могила утрачена.

Источник: Весялоўскі Іван Сямёнавіч // Асветнікі зямлі Беларускай : Х–пачатак ХХ ст. : энцыклапедычны даведнік / [рэдкалегія: Г. П. Пашкоў і інш.]. – 2-е выданне. – Мінск, 2006. – С. 92–93.

Область научных интересов: физика, медицина.
Научные труды И.С. Веселовского: «Об электричестве» и «Нервная система по Беллю» (напечатаны в журналах «Новый магазин» и «Вестник естественных наук и медицины»).

• Весялоўскі Іван Сямёнавіч // Культура. – 1999. – 27 лютага. – С. 14.
• Гапоненка, В. А. Весялоўскі Іван Сямёнавіч // Беларуская энцыклапедыя : у 18 т. / [рэдкалегія: Г. П. Пашкоў і інш.]. – Мінск, 1997. – Т. 4 : Варанецкі – Гальфстрым. – С. 120–121.
• Гапоненка, В. Весялоўскі Іван Сямёнавіч / Вольга Гапоненка // Сузор’е беларускага памежжа : беларусы і народжанныя ў Беларусі ў суседніх краінах : энцыклапедычны даведнік / старшыня рэд. калегіі А. Мальдзіс. – Мінск, 2014. – С. 95.