Родился в 1835 г. в имении Горлово Чаусского уезда Могилевской губернии (сейчас Дрибинский район Могилевская область).
В 1851–1852 учебном году окончил курс семиклассной Могилевской мужской гимназии.
1857 г. – окончил медицинский факультет Императорского Московского университета (сейчас Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова), работал врачом в г. Гродно.
1861 г. – член Гродненской революционно-демократической организации.
30 июля 1863 г. – арестован за революционную деятельность, приговорен к 15 годам каторжной работы.
10 августа 1865 г. – доставлен в г. Иркутск. Местом отбывания каторжных работ назначен поселок Лиственничный для строительства Кругобайкальского почтового тракта.
18 ноября 1866 г. – переведен для дальнейшего отбывания наказания на Александровский винокуренный завод.
27 августа 1868 г. – разрешено дальнейшее отбывание наказания в виде ссылки в Уриковской волости Иркутского округа, работал сельским врачом.
1883 г. – после окончания срока наказания, переехал жить в г. Иркутск, продолжил врачебную практику.
Был инициатором строительства Нагорной амбулатории для бедных и неимущих в Иркутске, где впоследствии вел прием.
28 декабря 1906 г. Ц.М. Цехановский умер. Похоронен в г. Иркутске.

Источник: Цэханоўскі Цэлясцін Міхайлавіч // Энцыклапедыя гісторыі Беларусі: у 6 т. / рэдактар Г. П. Пашкоў. – Мінск, 1993. – Т. 6 кн. 2. Усвея–Яшын. – С. 125.

В 1909 г. по решению городской думы именем врача-гуманиста была названа Знаменская амбулатория.

Цехановский Целястин Михайлович // Празднование столетия юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 170.