Родился 19 февраля 1868 г. в селе Залесовичи Чериковского уезда Могилевской губернии (сейчас Кричевский район, Могилевская область), в семье судебного пристава.
В 1887–1888 учебном году окончил курс восьмиклассной Могилевской мужской гимназии.
В 1894 г. окончил курс юридического факультета Императорского Санкт-Петербургского университета (сейчас Санкт-Петербургский государственный университет) с дипломом 2 степени.
С 1896 г. на службе.
Высочайшим Приказом по Гражданскому ведомству от 21 июля 1899 г. № 53 произведен за выслугу лет в коллежские секретари (гражданский чин Х класса) со старшинством с 12 марта 1899 г.
Высочайшим Приказом по Гражданскому ведомству от 10 августа 1902 г. № 67 произведен за выслугу лет в титулярные советники (гражданский чин ІХ класса) со старшинством с 12 марта 1902 г.
Высочайшим Приказом по Гражданскому ведомству от 20 мая 1905 г. № 35 произведен за выслугу лет в коллежские асессоры (гражданский чин VIII класса) со старшинством с 12 марта 1905 г.
Высочайшим Приказом по Гражданскому ведомству от 20 июня 1909 г. № 43 произведен за выслугу лет в надворные советники (гражданский чин VII класса) со старшинством с 12 марта 1909 г.
Высочайшим Приказом по Гражданскому ведомству от 13 июля 1913 г. № 44 произведен за выслугу лет в коллежские советники (гражданский чин VI класса) со старшинством с 12 марта 1913 г.
Вошел в состав комиссии для решения организационных вопросов по изданию «Вестника Могилевского земства», в феврале 1915 г. на Губернском земском собрании стал членом финансовой комиссии.
Дальнейшая судьба неизвестна.

Награды:

• Орден Святой Анны 3 степени (1907)
• Медаль, учрежденная в память 300-летия Дома Романовых

Источник: Какашынскі Л. Я. // Выпускнікі і навучэнцы Магілёўскай мужчынскай гімназіі 1809–2009 : біябібліяграфічны даведнік / Установа культуры «Магілёўская абласная бібліятэка імя У.І. Леніна»; Аддзел беларускай і краязнаўчай літаратуры. – Магілёў, 2009. – С. 44–45.

• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Празднование столетнего юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 182.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1905 год: царствование императора Николая ІІ. Год тринадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1905. – С. 250, 258, 259, 260.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1907 год : царствование императора Николая ІІ. Год тринадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1907. – С. 176, 182, 186, 187.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1908 год: царствование императора Николая ІІ. Год четырнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1908. – С. 177, 180, 181, 186.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1909 год : царствование императора Николая ІІ. Год пятнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1909. – С. 177, 178, 180, 185, 193.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1911 год : царствование императора Николая ІІ. Год семнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1911. – С. 63, 156.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1912 год / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1912. – С. 77, 143, 144.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1914 год / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета; редактор и.д. Секретаря Комитета И.И. Марченко. – Могилев, 1914. – С. 86, 180, 181.
• [Кокошинский Лев Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1915 год / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета; редактор и.д. Секретаря Комитета И.И. Марченко. – Могилев, 1915. – С. 73, 146, 161, 162.