Родился 26 декабря 1876 г. в селе Залесовичи Чериковского уезда Могилевской губернии (сейчас Кричевский район, Могилевская область), в семье судебного пристава.
Окончил Могилевскую мужскую гимназию. Затем полный курс в Императорском Санкт-Петербургском университете (сейчас Санкт-Петербургский государственный университет) по отделению естественных наук с дипломом 2 степени и в Московском Сельскохозяйственном институте (сейчас Московская сельскохозяйственная академия им. К.А. Тимирязева) со званием агронома 1 разряда.
Работал преподавателем математики, евстествознания, географии и физики в Мстиславской мужской гимназии; являлся секретарем правления музыкально-драматического кружка. Был членом правления потребительского товарищества.
3 июня 1903 г. по Постановлению № 20 Управляющего акцизными сборами Черниговской губернии определен на службу в Черниговское Акцизное управление с назначением на должность старшего штатного контролера 1-го Округа.
Дальнейшая судьба неизвестна.

Источник: Какашынскі І.Я. // Выпускнікі і навучэнцы Магілёўскай мужчынскай гімназіі 1809–2009 : біябібліяграфічны даведнік / Установа культуры «Магілёўская абласная бібліятэка імя У.І. Леніна»; Аддзел беларускай і краязнаўчай літаратуры. – Магілёў, 2009. – С. 44.

• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Празднование столетнего юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 186.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1905 год: царствование императора Николая ІІ. Год тринадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1905. – С. 250, 258, 259. 260.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1907 год : царствование императора Николая ІІ. Год тринадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1907. – С. 176, 182, 186, 187.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1908 год: царствование императора Николая ІІ. Год четырнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1908. – С. 177, 180, 181, 186.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1909 год : царствование императора Николая ІІ. Год пятнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1909. – С. 177, 178, 180, 185, 193.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1911 год : царствование императора Николая ІІ. Год семнадцатый / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1911. – С. 63, 156.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1912 год / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета. – Могилев, 1912. – С. 77, 143, 144.
• [Кокошинский Иосиф Яковлевич] // Памятная книжка Могилевской губернии на 1914 год / Издание Могилевского Губернского Статистического Комитета; редактор и.д. Секретаря Комитета И. И. Марченко. – Могилев, 1914. – С. 86, 180, 181.