Родился 12 ноября 1885 г. в д. Черное Речицкого уезда Минской губернии (сейчас Речицкий район, Гомельская область).
В 1904–1905 учебном году окончил курс восьмиклассной Могилевской мужской гимназии. Поступил в Императорский Московский университет на медицинский факультет (сейчас Факультет фундаментальной медицины Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова), но вскоре перевелся на естественнонаучное отделение физико-математического факультета.
1906–1907 гг. – входил в крестьянскую организацию при Могилевском окружном комитете РСДРП (Российская социал-демократическая рабочая партия).
После окончания университета (1911) преподавал в г. Одессе в частном коммерческом училище, в женских гимназиях.
1920 г. – директор школы-интерната для белорусских беженцев.
1921–1930 гг. – работал в Институте белорусской литературы НАН Беларуси (в 2008 г. реорганизован), преподавал геологию в Минском белорусском педагогическом техникуме (сейчас Минский городской педагогический колледж), был доцентом кафедры геологии Белорусского государственного университета.
13 июля 1930 г. – арестован и выслан в Иваново-Вознесенск (сейчас г. Иваново Российская Федерация) сроком на 5 лет.
1936 г. – работал в Кировском горно-химическом техникуме (Мурманская область).
1942–1948 гг. – преподавал в Удмуртском пединституте (сейчас Удмуртский государственный университет, г. Ижевск Российская Федерация).
1948–1952 гг. – снова в Кировске.
15 ноября 1957 г. – реабилитирован Верховным судом БССР.
Последние годы жизни провел в г. Химки Московской области.
30 июня 1969 г. М.А. Громыко умер.

Источники:

• Грамыка Міхаіл Аляксандравіч // Памяць : Рэчыцкі раён : гісторыка-дакументальная хроніка гарадоў і раёнаў Беларусі : у 2 кн. / [рэдкалегія: Э. Н. Гнеўка і інш.]. – Мінск, 1998. – Кн. 1. – С. 76–80. 
• Казека, Я. Міхайла Грамыка / Я. Казека // Казека, Я. Голас часу : артыкулы  і літаратурныя партрэты / Я. Казека. – Мінск, 1975. – С. 349–356.

М.А. Громыко разработал белорусскую научную терминологию в области географии, геологии, почв и химии. Издал учебники на белорусском языке «Пачатковая геаграфія» (1923 г., 4 издания), «Уводзіны ў навуку аб неарганічнай прыродзе» (Часть 1 – Кристаллография, Часть 2 – Минералогия, 1926).
Он одним из первых принял участие в поисках нефти на Полесье.
Литературную деятельность начал в 1907 г. (сначала писал на русском, с 1914 г. – на белорусском языке). В 1922 г. опубликовал в журнале «Полымя» экспериментальную поэму «Гвалт над формай», в 1927 г. издал поэтические сборники «Плынь» (стихи и поэмы) и «Дзве паэмы».
Автор пьес «Змітрок з Высокай Буды» (1918) о революционных событиях в Беларуси, «Скарынін сын з Полацка» (1926 г., рукописи не найдены), историко-революционной пьесы «Каля тэрасы» (1929 г., пост. 1927 г., в новой редакции вышла в 1975), «Віно бушуе» (1929), героико-романтической драмы «Над Нёманам» (пост. 1927), в которой запечатлены революционные выступления рабочих Западной Белоруссии, «Воўк» (1930).
Выступал как критик со статьями о творчестве М. Богдановича, постановке «Царя Максимилиана» и др.
Член Союза писателей БССР с 1965 г.
В 1967 г. вышло «Выбранае», в 1987 – «Родная пушча» (пьесы, стихи, поэмы, воспоминания, письма).

Научные труды:

• Грамыка, М. Пачатковая геаграфія / Міхайла Грамыка. – Выд. 2-е, выпраўленае. – Мінск : Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. – 146 с.
• Грамыка, М. Уводзіны ў навуку аб неарганічнай прыродзе / Міхайла Грамыка. Ч. 1 : Крышталаграфія. – Мінск : Беларускае дзяржаўнае выдавецтва, 1927. – 54, [1] с., [12] л. іл.
• Грамыка, М. Уводзіны ў навуку аб неарганічнай прыродзе / Міхайла Грамыка. Ч. 2 : Мінералогія. – Мінск : Беларускае дзяржаўнае выдавецтва, 1927. – 82, [2] с.

Художественные произведения:

• Грамыка, М. Выбранае / Міхайла Грамыка. – Мінск : Беларусь, 1967. – 148 с.
• Грамыка, М. Дзве паэмы / Міхайла Грамыка. – Мінск : Беларускае дзяржаўнае выдавецтва, 1927. – 136 с.
• Грамыка, М. Над Неманам: драма ў 6 дзеях і 9 малюнках / М. Грамыка. – [Мінск : б. в., 1926]. – 163 с. 
• Грамыка, М. Плынь: лірычныя вершы і паэмы / Міхайла Грамыка. – Мінск : Беларускае дзяржаўнае выдавецтва, 1927. – 138, [2] c.
• Грамыка, М. Родная пушча: п’есы, вершы, паэмы, успаміны, лісты / Міхайла Грамыка. – Мінск : Мастацкая літаратура, 1987. – 460, [1] с., [5] л. іл., партр.

• [Громыко Михаил] // Празднование столетнего юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 192.
• Грамыка Міхайла // Энцыклапедыя гісторыі Беларусі : у 6 т. / рэдактар Г. П. Пашкоў. – Мінск, 1996. – Т. 3. – С. 116.