Родился 1 июня 1861 г. в г. Одессе в семье купца Наума (Нахима) Кивовича Граната.
В 1863 г. переехал с семьей в г. Могилев, где проживал в доме на Днепровском проспекте (сейчас Первомайская, 23 / Пожарный переулок, 2), который сохранился до наших дней.
1881 г. – окончил Могилевскую мужскую гимназию.
1886 г. – окончил Рижское политехническое училище (в 1896 г. преобразовано в Рижский политехнический институт, а в 1915 г. реорганизован) с дипломом инженера-механика.
До организации издательства работал в г. Москве инженером.
Состоял в браке с Диной Моисеевной Гинзбург, имел двоих детей.
29 декабря 1941 г. А.Н. Гранат умер в г. Москве. Урны с прахом Граната и его жены захоронены в колумбарии № 2 бывшего здания Донского крематория на Новом Донском кладбище.

Источники:

• Фридман, А. Братья Гранат / А. Фридман // История могилевского еврейства люди и документы : научно-популярные очерки и жизнеописания : в 2 кн. / составитель Александр Литин. – Минск, 2002. – Кн. 1. – С. 228–229.
• Белов, С. В. Братья Гранат / С. В. Белов. – Москва : Книга, 1982. – 96 с. – (Деятели книги).

В 1890 г. вместе с братом Игнатием Наумовичем основал в г. Москве частное издательство «Товарищество братьев А. и И. Гранат и К°», которое приобрело права на «Настольный энциклопедический словарь», выпускавшийся с 1891 года «Товариществом А. Габриель и К°». А.Н. Гранат выступал организатором, И.Н. Гранат вел научную часть.
С 1892 г. на выходных данных словаря стояла надпись: «Товарищество А. и И. Гранат и К°». Последний, 8-й том, вышел в 1895 году.
1896–1903 гг. – выпущено 6 стереотипных изданий словаря, пользовавшегося большой популярностью. Начиная с 4-го издания, печатался и 9-й том, содержащий сведения о последних событиях в мире науки и культуры. Издательство не имело своей типографии, существовало на деньги подписчиков и распространяло словарь по подписке.
В 1910 г. братья Гранат, начинают выпуск 7-го издания словаря, но теперь оно состоит из 58 томов и называется «Энциклопедическим словарем Гранат» (до октября 1917 г. были изданы 33 тома), составленным специально для российских читателей. Обложку с изображением юноши, собирающего плоды познания «scientia» и «litteratura», создал художник Л.О. Пастернак.
Кроме словаря издательство выпускало и книги по общественным наукам. Был опубликован ряд фундаментальных книг по российской и мировой истории. Среди них: «История XIX века» под редакцией французских историков Э. Лависса и А. Рамбо и «История России XIX века», труды Тимирязева, Мечникова, других русских ученых. Эти коллективные книжные издания были своеобразным приложением к «Настольному энциклопедическому словарю» и «Энциклопедическому словарю».
Братья Гранат были не только издателями, но и редакторами выпускаемых книг.
В период 1906–1907 гг. братья Гранат выпустили серию книг под общим названием «Классовая борьба в XIX столетии».
В апреле 1917 года на базе издательства «А. и И. Гранат и К°» было учреждено акционерное общество «Русский библиографический институт братьев А. и И. Гранат и К°». После прихода к власти большевиков издательство было национализировано и получило новое название: «Библиографический институт Гранат», а в 1939 году вошло в состав Государственного института «Советская энциклопедия».
Словарь братьев Гранат оказался единственным энциклопедическим изданием, выпуск которого был продолжен после революции и закончился в 1948 году выходом 57-го тома уже после смерти издателей.

• Балберов, Е. Через тернии – к звездам… от могилевской школьной скамьи : о выпускниках могилевской мужской гимназии  / Евгений Балберов // Четверг. – 2016. – 24 августа. – С. 11 : фото.
• Белоконь, Л. Звездные выпускники гимназии : к 200-летию Могилевской мужской гимназии / Людмила Белоконь // Веснік Магілёва. – 2009. – 22 июля. – С. 7 : фото.
• Гранат Александр Наумович (1861–1933) и Игнатий Наумович (1863–1941) // Щукин, А. Н. Самые знаменитые люди России : энциклопедический словарь-справочник : в 2 т. / Анатолий Николаевич Щукин. – Москва, 1999. – Т. 1 : А – М. – С. 256.
• Левский, А. Братья Гранат : Энциклопедисты – выпускники Могилевской гимназии // Могилевская правда. – 1998. – 8 августа. – С. 14.
• Мельнікаў, М. Браты – энцыклапедысты / М. Мельнікаў // Магілёўская праўда. – 1984. – 13 снежня. – С. 4.
• Мельнікаў, М. Нашы землякі – славутыя энцыклапедысты / М. Мельнікаў // За камуністычную працу (Магілёў). – 1975. – 7 кастрычніка. – С. 4.
• Мельнікаў, М. Подзвіг землякоў братоў Гранат / М. Мельнікаў // За камуністычную працу (Магілёў). – 1982. – 22 красавіка. – С. 4 ; 24 красавіка. – С. 4.
• Ніедра, А. На карысць народу. Навукова-асветніцкая дзейнасць братоў Гранат / Аліна Ніедра // Вестник библиотек : информационно-аналитический журнал / Могилевская областная библиотека имени В.И. Ленина. – 2017. – № 1. – С. 18–21 : фота.