Родился 17 марта 1859 г. в имении Шеды Горецкого уезда Могилевской губернии (сейчас д. Шеды Горецкий район Могилевская область). Дворянин Могилевской губернии, сын землевладельца.
1869–1874 гг. учился в Могилевской мужской гимназии, переведен в Полоцкую гимназию. Окончил курс в 1876 г. и поступил в Петровско-Разумовскую земледельческую и лесную академию в Москве (сейчас Российский государственный аграрный университет – Московская сельскохозяйственная академия имени К.А. Тимирязева).
В революционном движении с конца 1870-х годов. Свыше 20 лет провел в тюрьмах и ссылках в Вологодской, Архангельской, Томской губерниях. Вернувшись из ссылки, до 1893 г. находился под негласным надзором полиции.
1894 г. – вошел в состав петербургской группы народовольцев А.А. Ергина. Один из организаторов и руководителей подпольной Лахтинской типографии, в которой по заказу Петербургского «Союза борьбы» была напечатана брошюра В.И. Ленина «Объяснение закона о штрафах, взимаемых с рабочих на фабриках и заводах» (1895). Выпускал агитационные «Летучие листки».
24 июня 1896 г. арестован, после двухлетнего заключения в Петропавловской крепости выслан в Восточную Сибирь на 8 лет. С февраля 1900 г. в Верхоянске, Якутске, в Енисейской губернии.
После ссылки с 1907 г. под фамилией Белорусов работал в Москве в газете «Русские Ведомости».
1908–1917 гг. – политэмигрант в Турции, во Франции.
Октябрьскую революцию (1917) встретил враждебно, участник антибольшевистской борьбы в Сибири, издатель газеты «Отечественные ведомости».
1917 г. – вернулся на родину.
В 1919 г. А.С. Белевский умер в г. Иркутске.

Источник: Ліўшыц, У. Рэвалюцыянер і журналіст / У. Ліўшыц // Памяць : Горацкі раён : гісторыка-дакументальная хроніка гарадоў і раёнаў Беларусі / [рэдкалегія:  Г. П. Берлін і інш.]. – Мінск, 1996 . – С. 83–84.

Активно занимался литературной работой в периодических изданиях «Наша жизнь», «Русские ведомости», «Вестник Европы» и др.
Автор книг: «Из пережитого», «В старом доме», повести «Липы» (напечатана в «Вестнике Европы» в 1910 г.).

• [Белевский Алексей Степанович] // Празднование столетнего юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 176.
• Корнилович, Э. А. Белевский Алексей Степанович / Э. А. Корнилович // Беларусь: созвездие политических имен : историко-биографический справочник / Э. А. Корнилович. – Минск, 2009. – С. 356–357.
• Баркоўскі, А. Пад псеўданімам Беларусаў / А. Баркоўскі // Голас Радзімы. – 2004. – 22 красавіка. – С. 24.