Родился в 1871 г.
В 1892–1893 учебном году окончил Могилевскую мужскую гимназию.
Поступил в Императорский Санкт-Петербургский университет (сейчас Санкт-Петербургский государственный университет) на физико-математический факультет, естественное отделение. Медалист.
1901–1907 гг. – преподавал физику и математику во 2-й Курской женской гимназии (после 1917 г. упразднена, Россия), затем директор Кокандского коммерческого училища (сейчас Узбекистан), статский советник.
После Октябрьской революции (1917) – один из организаторов среднего образования в Туркестане (Казахстан). Директор школы №1 городе Коканда (сейчас Узбекистан), преподавал в педагогическом и механическом техникумах города Коканда, стоял у истоков создания Ферганского государственного педагогического института (основан в 1930 г., в 1991 г. преобразован в Ферганский государственный университет, Узбекистан).
Заслуженный учитель УзССР (Узбекская Советская Социалистическая Республика).
В 1946 г. А. М. Баранов умер.

Источник: материалы из семейного архива Елены Филипповой.

Баранов Александр // Празднование столетнего юбилея Могилевской мужской гимназии. 1809–1909 / составитель М. Созонов. – Могилев, 1910. – С. 185.