Анатоль Ісакавіч Лур'е скончыў з залатым медалём Магілёўскую мужчынскую гімназію (1918), фізіка-механічны факультэт Ленінградскага палітэхнічнага інстытута (1925).

1918-1920 гг. – бібліятэчны інструктар, член камісіі па ліквідацыі непісьменнасці ў Аддзеле народнай адукацыі пры Магілёўскім павятова-гарадскім выканкаме.

1925-1941 гг. – Ленінградскі палітэхнічны інстытут: аспірант, асістэнт (1926-1930), дацэнт (1930-1932), выконваючы абавязкі прафесара (1932-1935), з 1935 г. – прафесар, загадчык кафедры тэарэтычнай механікі.

1935-1941 гг. – загадчык аддзела механікі НДІ матэматыкі і механікі Ленінградскага дзяржаўнага ўніверсітэта.

1942-1944 гг. – у эвакуацыі загадчык кафедры тэарэтычнай механікі Уральскага індустрыяльнага інстытута імя С.М. Кірава.

1945-1977 гг. – загадчык кафедры "Дынаміка і трываласць машын" (з 1960 – кафедра "Механіка і працэсы кіравання") Ленінградскага палітэхнічнага інстытута.

1955-1960 гг. – старшы навуковы супрацоўнік Інстытута электрамеханікі АН СССР.

Вучоная ступень доктара тэхнічных навук была прысуджана без абароны дысертацыі (1939). Унёс вялікі ўклад у развіццё тэарэтычных і прыкладных даследаванняў у галіне тэарэтычнай і аналітычнай механікі (у т.л. кіравання палётамі касмічных апаратаў), тэорыі ваганняў, аперацыйнага вылічэння, тэорыі аўтаматычнага рэгулявання, тэорыі абалонак, лінейнай і нелінейнай тэорыі пругкасці. Стварыў навукова-педагагічную школу кафедры "Механіка і працэсы кіравання" Ленінградскага палітэхнічнага інстытута, якую ў асяроддзі навукоўцаў-механікаў называюць "Школа Лур'е".

Аўтар шэрагу фундаментальных манаграфій. Трохтомны "Курс теоретической механики" лічыцца адным з найбольш поўных і лепшых падручнікаў па гэтай дысцыпліне. Многія з кніг А.І. Лурье перакладзены на замежныя мовы (англійская, нямецкая, французская, кітайская і інш).

Узнагароджаны двума ордэнамі Працоўнага Чырвонага Сцяга, медалямі.