Анатоль Іванавіч Банкузаў скончыў Саратаўскае ваеннае вучылішча (1940), Ваенную акадэмію імя М. В. Фрунзе (1947).

1938 г. – служыў у Чырвонай Арміі.

1939–1940 гг. – удзельнік Савецка-фінляндскай вайны.

1941 г. – ваяваў на Карэльскім, Заходнім, Бранскім, Калінінскім, 2-м і 1-м Прыбалтыйскім, 3-м Беларускім франтах: камандзірам стралковага ўзвода, роты, начальнікам штаба стралковага палка 5-й гвардзейскай стралковай дывізіі.

1944 г. – назначаны камандзірам 17-га гвардзейскага стралковага палка 5-й гвардзейскай стралковай дывізіі. Удзельнік абароны Ленінграда, Петразаводска, Мурманска, вызвалення Вязьмы, Невеля, Віцебска, Оршы, Мінска, Ліды. Штурмаваў Тыльзіт, Кёнігсберг.

Асабліва вызначыўся ў ходзе Зямландскай аперацыі. 25.04.1945 умела камандаваў палком пры ўзяцці горада-порта Пілаў (Калінінградская вобласць) і пры фарсіраванні праліва, які злучае Балтыйскае мора з залівам Фрышэс-Хаф (цяпер Калінінградскі заліў).

1951–1956 гг. – камандаваў 1-й гвардзейскай стралковай Маскоўска-Мінскай ордэна Леніна, Чырванасцяжнай, ордэнаў Суворава, Кутузава дывізіяй, быў камандзірам, намеснікам камандзіра дывізій у Маскоўскім, Сібірскім, Закаўказскім ваенных акругах.

1962 г. – выйшаў у адстаўку. Жыў і працаваў у Маскве.

1945 г. – прысвоена званне Героя Савецкага Саюза за мужнасць і гераізм, праяўленыя ў баях з нямецка-фашысцкімі захопнікамі.

Узнагароджаны ордэнамі Леніна (1941, 1945), ордэнамі Чырвонага Сцяга (1944, 1944, 1945), ордэнамі Суворава III ступені (1945), Кутузава III ступені (1943), Айчыннай вайны I і II ступені, Чырвонай Зоркі (1954), медалямі.

Імя Героя высечана залатымі літарамі ў зале Славы Цэнтральнага музея Вялікай Айчыннай вайны ў Парку Перамогі г. Масквы.

У Маскве на доме, у якім жыў А.І. Банкузаў, устаноўлена мемарыяльная дошка.