Окончил Белорусский государственный театрально-художественный институт (1965), (сейчас УО «Белорусская государственная академия искусств»). Дипломная работа – проект памятника на месте бывшего концлагеря «Тростенец», скульптура «Протестующая мать» (архитектор Ю.И. Казаков).

Участник республиканских и всесоюзных художественных выставок (1965). С 1974–1988 гг. А.П. Великсонов преподавал в Белорусском государственном театрально-художественном институте.

Художник-скульптор работает в области станковой и монументальной скульптуры. Материал – метал, бетон. Основная тема – военно-патриотическая. Основные работы: памятники сельским активистам, расстрелянным немецко-фашистскими захватчиками в 1941 г. в колхозе «Дружба» Гродненской области (в соавторстве с П.О Цомпелем и Ю.И. Казаковым, 1967), погибшим односельчанам – в Марьиногорском сельскохозяйственном техникуме (1967), погибшим воинам Советской Армии и партизанам – в колхозе «Новый путь» Витебской области (1970), односельчанам и партизанам – в д. Хутор Светлогорского района (все в соавторстве с Ю.И Казаковым, 1981).

Автор станковых работ: «Ленок» (1967), «Семья Батьки Миная» (1970), «Мать-партизанка» (1972), «Жатва» (1974) (г.п. Кореличи Гродненской области), серии мемориальных досок, декоративных рельефов.

Произведения находятся в фондах УК «Национальный художественный музей Республики Беларусь», ГУК смешанного типа «Национальный центр современных искусств Республики Беларусь».

1. Великсонов Александр Петрович // Художники советской Белоруссии / редактор Г. П. Подберезенский. — Минск, 1976. — С. 61.
2. Веліксонаў Аляксандр // Сучасная беларуская скульптура. XXI стагоддзе [Выяўленчы матэрыял] = Современная белорусская скульптура. XXI век = Modern belarusian sculpture. XXI century : альбом / [аўтар тэксту, складанне, пераклад на беларускую мову К. С. Аксёнава]. — Мінск, 2012. — С. 90—91.
3. Веліксонаў Аляксандр Пятровіч // Беларуская энцыклапедыя : у 18 т. / галоўны рэдактар Г. П. Пашкоў. — Мінск, 1997. — Т. 4 : Варанецкі — Гальфстрым. — С. 68.
4. Веліксонаў Аляксандр Пятровіч // Беларускі саюз мастакоў, 1938—1998 : энцыклапедычны даведнік / аўтар-складальнік Б. А. Крэпак. — Мінск, 1998. — С. 95.
5. Веліксонаў Аляксандр Пятровіч // Энцыклапедыя літаратуры і мастацтва Беларусі : у 5 т. / галоўны рэдактар І. П. Шамякін. — Мінск, 1984. — Т. 1. : Акапэла — Габелен. — С. 594.
6. Строгіна, С. Веліксонаў Аляксандр Пятровіч / Святлана Строгіна // Строгіна, С. Сучаснае выяўленчае мастацтва : зборнік артыкулаў / Святлана Строгіна. — Мінск, 2009. — С. 40—41.
7. Фатыхова, Г. А. Великсонов Александр Петрович / Г. А. Фатыхова // Регионы Беларуси : энциклопедия : в 7 т. — Минск, 2020. — Т. 6, кн. 1 : Могилевская область : А — К. — С. 128.