С 1901 г. учился живописи в иконописной мастерской у иконописца Горбунова. Некоторое время работал в артели художников, занимавшейся изготовлением икон, рекламных вывесок, росписями потолков и стен. Участвовал в революционном движении (1905–1907). В 1911 г. переехал в Петербург, учился в Рисовальной школе Императорского товарищества поощрения искусств под руководством Н. Рериха (1910–1912, не окончил).

Участник художественных выставок (1913).

В 1918 г. переехал в Москву, был зачислен художником во внешкольный отдел Наркомпроса, исполнял обложки для его изданий. В 1919–1922 гг. жил в Гомеле, где заведовал секцией изобразительного искусства при Губнадзоре и плакатной мастерской. Преподавал в основанной им Изостудии имени М.А. Врубеля.

В 1922 г. возвратился в Москву. С 1925 г. принимал участие в выставках союза «Объединенное искусство» (ОБИС) и Общества художников московской школы. В 1926 г. создал оформление издания киносценария И. Бабеля по роману Шолом-Алейхема «Блуждающие звезды». В том же году вышла в светего книга графики – «А. Быховский. Графика», автор предисловия Л.С. Выготский. Сотрудничал с журналом «Культура и революция» (1930).В 1929–1931 гг. – преподавал на театральном отделении курсов прикладного искусства имени Н. Крупской. В 1938 г. работал как монументалист над проектом павильона «Иркутск» для ВДНХ. Проект не воплотился.

В 1941 г. работал в «Окнах ТАСС». В том же году был эвакуирован с семьей в Омск, где активно участвовал в художественной жизни города: оформлял спектакли в Омском кукольном театре, создавал агитационные плакаты. После окончания Великой Отечественной войны вернулся в Москву.

Среди работ: «Автопортрет» (1918), «Разговор» (1920); «Автопортрет» (1922), «В луче прожектора», «Воздушная атака», «Горящий самолет», «Радист» (1929); политические плакаты: «Красный набат», «Жалобный флаг», «Помогите раненому красноармейцу» (1920).

Произведения художника находятся в Государственной Третьяковской галерее (г. Москва), Государственном музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина (г. Москва), в музеях и частных коллекциях за рубежом.

1. Баразна, М. Р. Аляксандр Быхаўскі / М. Р. Баразна // Выяўленчае мастацтва Беларусі XX стагоддзя / Міхаіл Баразна. — Мінск, 2017. — С. 78—79.
2. Быховский Александр Яковлевич // История Могилевского еврейства : документы и люди : научно-популярные очерки и жизнеописания : в 2 кн. / составитель А. Литин. — Минск, 2006. — Кн. 2, ч. 1. — С. 342.

Дополнительные источники

1. Будай, А. Сеятель символизирует / Александр Будай // Сельская газета. — 2024. — 23 марта. — С. 30.
2. Калугіна, А. «Не памятаць сябе матэрыяльна» / Алена Калугіна // Культура. — 2018. — 28 ліпеня. — С. 15.