В декабре 1920 г. призван на военную службу.

В 1935 г. окончил Белорусский медицинский институт (УО «Белорусский государственный медицинский университет», г. Минск, Республика Беларусь).

С 1935 г. по 1941 г. работал врачом-терапевтом Горецкой районной больницы (УЗ «Горецкая центральная районная больница», г. Горки, Могилевская область, Республика Беларусь).

23 июня 1941 г. поступил на службу в ряды Красной Армии.

Служил в 545-м полевом подвижном госпитале легкораненых 1-го фронтового эвакуационного пункта 3-го Белорусского фронта.

С 1945 г. по 1946 г. – главный врач Горецкой районной больницы (УЗ «Горецкая центральная районная больница», г. Горки, Могилевская область, Республика Беларусь).

С 1946 г. по 1951 г. – заведующий Горецким районным отделом здравоохранения (Отдел здравоохранения Горецкого районного исполнительного комитета, г. Горки, Могилевская область, Республика Беларусь).

С 1951 г по 1967 г. работал главным врачом больницы Белорусской государственной сельскохозяйственной академии (УЗ «Поликлиника Белорусской государственной сельскохозяйственной академии», г. Горки, Могилевская область, Республика Беларусь).

Майор медицинской службы.

• Орден Красной Звезды (14.06.1945).
• Орден Отечественной войны II степени (06.11.1985).
• Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Орден Красной Звезды, № 0635 от 14.06.1945 г.

---

• Першай Константин Кузьмич // Книга Памяти медикам Могилевщины – участникам Великой Отечественной войны 1941–1945 гг. и других войн / Могилевское областное управление здравоохранения ; Могилевское областное научное общество врачей ; [авторы-составители: А. М. Меженный и др.]. – Могилев, 2007. – С. 196.
• Першай Константин Кузьмич [Электронный ресурс] // Память народа 1941–1945 : государственная информационная система / Управление Министерства обороны Российской Федерации. – Москва, 2015–2022. – Режим доступа:  https://pamyat-naroda.ru/heroes/person-hero92667262.
• Першай Константин Кузьмич [Электронный ресурс] // Подвиг народа в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг. : обобщенный банк данных / Департамент развития информационных технологий Министерства обороны России. – Москва, 2010–2022. – Режим доступа: http://podvignaroda.ru/?#id=29326444&tab=navDetailManAward.